Kast én til seks terninger med ett trykk. Velg terningtype fra d4 til d20, og få sum, historikk og fordelingen over alle kastene dine.
Én rettferdig terning er kjedelig matematikk: hver side har nøyaktig like stor sjanse, 1 av 6, altså 16,67 prosent. Snittet blir 3,5. Det interessante skjer i det øyeblikket du legger til terning nummer to, for da summerer du to tilfeldige tall — og summer er ikke jevnt fordelt.
Med to terninger finnes det 36 like sannsynlige utfall. Bare étt av dem gir summen 2, mens seks av dem gir summen 7. Derfor er sjuer seks ganger vanligere enn slangeøyne, og derfor er nettopp 7 sentrum i alt fra Monopol til craps.
| Sum | Kombinasjoner | Sannsynlighet |
|---|---|---|
| 2 eller 12 | 1 av 36 | 2,8 % |
| 3 eller 11 | 2 av 36 | 5,6 % |
| 4 eller 10 | 3 av 36 | 8,3 % |
| 5 eller 9 | 4 av 36 | 11,1 % |
| 6 eller 8 | 5 av 36 | 13,9 % |
| 7 | 6 av 36 | 16,7 % |
Regnestykket mange bommer på: sjansen for minst én sekser med fire terninger er ikke fire ganger 16,7 prosent. Du må regne motsatt vei. Sjansen for å bomme på alle fire er (5/6)4 = 48,2 prosent, og da er sjansen for minst én sekser 51,8 prosent.
Historien er verdt å kunne. De Méré tjente godt på å vedde på minst én sekser på fire kast. Så byttet han til et spill der han veddet på minst én dobbeltsekser på 24 kast med to terninger, i den tro at oddsen var den samme. Den er 49,1 prosent, altså såvidt under halvparten, og han begynte å tape. Han spurte Blaise Pascal, som skrev til Pierre de Fermat, og brevvekslingen deres i 1654 regnes som starten på moderne sannsynlighetsteori.
Vanlige selskapsspill bruker nesten bare d6, mens rollespill bruker hele settet. De fem platonske legemene gir terninger som er geometrisk rettferdige: alle sider er identiske, så ingen side kan ha større sjanse enn en annen. D10 er unntaket — den er ikke et platonsk legeme, men en trapesoeder med ti like flater.
| Terning | Form | Snitt | Typisk bruk |
|---|---|---|---|
| d4 | Tetraeder | 2,5 | Skade fra dolk, små tilfeldige verdier |
| d6 | Kube | 3,5 | Yatzy, Ludo, Monopol, backgammon |
| d8 | Oktaeder | 4,5 | Rollespill, skade og retning |
| d10 | Trapesoeder | 5,5 | Prosentkast sammen med en ekstra d10 |
| d12 | Dodekaeder | 6,5 | Rollespill, måneder, sjeldnere bruk |
| d20 | Ikosaeder | 10,5 | Ferdighetssjekker i Dungeons & Dragons |
To d10 gir prosentkast: den ene leses som tiere, den andre som enere, og 00 pluss 0 tolkes som 100. Det gir en jevn fordeling fra 1 til 100 — nyttig når du vil trekke noe med en bestemt prosentsjanse. Trenger du bare et tall i et vilkårlig intervall, er tilfeldig tallgenerator raskere.
Fem terninger gir 7 776 mulige utfall når rekkefølgen teller. Seks av dem er yatzy, altså fem like. Det gir 1 av 1 296, omtrent 0,077 prosent i første kast. Med alle tre kastene og optimal strategi — du beholder alltid den største gruppen like terninger — stiger sjansen til rundt 4,6 prosent. Sjansen for stor straight (2-3-4-5-6) i første kast er 120 av 7 776, altså 1,5 prosent. Bonusen i øvre del krever 63 poeng, som tilsvarer tre av hver verdi.
Billige plastterninger er det sjelden helt. Pipene bores ut og fylles med maling som veier mindre enn plasten, så siden med seks hull blir marginalt lettere enn siden med én. Utslaget er lite — typisk brøkdeler av en prosent — men det er målbart over titusener av kast. Avrundede hjørner gjør også at terningen ruller lenger og lander mer forutsigbart på ujevne underlag.
Kasinoterninger løser dette med skarpe kanter, gjennomsiktig plast og piper som fylles med materiale av nøyaktig samme tetthet. De er også merket med serienummer og byttes ut ofte. Vil du teste dine egne terninger hjemme, er saltvannstesten enkel: bland rikelig med salt i vann til terningen såvidt flyter, og snurr den. Kommer den samme siden opp gang etter gang, er tyngdepunktet skjevt.
Den digitale terningen på denne siden bruker nettleserens tilfeldighetsgenerator. Den er ikke «ekte» tilfeldig i fysisk forstand, men en algoritme med enormt lang periode, og fordelingen er jevn ned til langt flere desimaler enn noen fysisk terning kommer i nærheten av. Kast noen hundre ganger og se på fordelingslinjene over — de flater ut mot like store søyler, akkurat som store talls lov sier.
Gamblers fallacy på terning: terningen har ingen hukommelse. Har du fått fem seksere på rad, er sjansen for sekser i neste kast fortsatt nøyaktig 1 av 6. Det som skjer over tid er ikke at tallene «utjevner seg», men at avviket blir lite i forhold til antall kast. Samme feiltenkning gjelder myntkast.
I Norge har terningen fått en helt egen betydning: den er landets vanligste karakterskala for anmeldelser. VG tok terningen i bruk i anmeldelser på 1950-tallet, og skalaen spredte seg raskt til aviser, radio og senere nettsteder. I dag forstår alle hva «terningkast 4» betyr uten noen forklaring, enten det gjelder film, plate, restaurant eller bilmodell.
| Kast | Betydning | Hvor ofte |
|---|---|---|
| 6 | Blant det beste i sjangeren | Sjelden vare |
| 5 | Sterkt anbefalt, små innvendinger | Vanlig toppkarakter |
| 4 | Bra, men ujevnt | Den vanligste karakteren |
| 3 | Middelmådig | Vanlig |
| 2 | Svakt | Uvanlig |
| 1 | Slakt | Svært sjelden |
Fordelingen av terningkast i norske medier er tydelig skjev mot toppen: firere og femmere dominerer, mens enere nesten er en nyhet i seg selv. Det er verdt å huske når du leser en terning — en firer i en anmeldelse betyr noe helt annet enn en firer ville betydd hvis skalaen var jevnt fordelt.
For alle praktiske formål ja, og ofte bedre. Nettleseren bruker en pseudotilfeldig tallgenerator som gir en jevn fordeling over millioner av kast. En fysisk terning er derimot sjelden helt perfekt: hulldybden i pipene, avrundede hjørner og slitasje gjør at ekte terninger har små skjevheter. Kasinoterninger lages derfor med skarpe kanter og fylte piper i samme materiale.
Fordi det finnes seks kombinasjoner som gir 7 av 36 mulige: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 og 6+1. Summen 2 og 12 har bare én kombinasjon hver. Derfor er 7 seks ganger så sannsynlig som 12, med 16,7 prosent mot 2,8 prosent.
Med én terning 16,7 prosent. Med to terninger 30,6 prosent, med tre 42,1 prosent og med fire 51,8 prosent. Regnestykket er 1 minus (5/6) opphøyd i antall terninger. Det var nettopp fire terninger som gjorde spilleren Chevalier de Méré rik på 1600-tallet, før han tapte pengene på en variant der oddsen så lik ut, men ikke var det.
Terningkastet er den vanligste norske karakterskalaen i anmeldelser, der 1 er slakt og 6 er toppkarakter. VG tok i bruk terningen i anmeldelser på 1950-tallet, og skalaen ble raskt overtatt av andre norske medier. En sekser er sjelden vare og betyr i praksis at anmelderen mener verket er blant de beste i sin sjanger.
Med fem terninger er det 6 gunstige utfall av 7 776 mulige, altså 1 av 1 296 — omtrent 0,077 prosent. Får du bruke alle tre kastene og alltid beholder det største settet like terninger, stiger sjansen til rundt 4,6 prosent.
Snittet av en rettferdig terning er (antall sider pluss 1) delt på 2. En d6 gir 3,5, en d20 gir 10,5. Kaster du n terninger, blir forventet sum n ganger dette tallet — for eksempel 17,5 med fem vanlige terninger.