Plusse, trekke fra, gange og dele to brøker. Du får forkortet svar, blandet tall, desimaltall — og hele mellomregningen skrevet ut.
En brøk er en delingsoppgave som ikke er utført. Nevneren sier hvor mange like deler helheten er delt i, telleren hvor mange av delene du har. All regning med brøk følger av det.
Du kan bare legge sammen deler av samme størrelse. Tredeler og firedeler kan ikke summeres direkte — de må først gjøres om til deler av samme størrelse. Minste fellesnevner for 3 og 4 er 12, så begge brøkene skrives om til tolvdeler:
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12. Legg merke til at bare tellerne summeres. Nevneren står stille, fordi den bare forteller hvilken størrelse delene har. Den vanligste feilen i brøkregning er å skrive 1/3 + 1/4 = 2/7 — det ville betydd at to biter blir mindre enn én av dem, som er umulig.
Gange er den enkleste operasjonen: teller ganger teller, nevner ganger nevner. 2/3 × 6/7 = 12/21 = 4/7. Merk at å gange med en brøk mindre enn 1 gjør svaret mindre — det bryter med magefølelsen fra heltallsregning, men følger direkte av at «ganger» her betyr «av»: 2/3 av 6/7.
Forkort helst før du ganger. I 2/3 × 6/7 kan 3 og 6 forkortes med 3 først, slik at du regner 2/1 × 2/7 = 4/7 og slipper å håndtere 12/21.
Å dele på en brøk er det samme som å gange med den omvendte brøken. 5/8 ÷ 1/4 = 5/8 × 4/1 = 20/8 = 5/2 = 2 1/2. Sjekk gjerne svaret mot sunn fornuft: hvor mange kvarte går det i fem åttedeler? Litt over to. Det stemmer.
Å forkorte er å dele både teller og nevner på det samme tallet. Verdien endrer seg ikke, bare skrivemåten. Effektivt gjør du det med største felles faktor: i 18/24 er største felles faktor 6, så brøken blir 3/4 i én operasjon. Vet du ikke faktoren, kan du dele gjentatte ganger på 2, 3, 5 og 7 til det ikke går lenger.
De tre skrivemåtene sier nøyaktig det samme. Brøk er eksakt, desimaltall er lett å sammenligne, og prosent er lettest å kommunisere. Denne tabellen er verdt å kunne utenat — den dukker opp i alt fra oppskrifter til rentesatser.
| Brøk | Desimaltall | Prosent | Typisk bruk |
|---|---|---|---|
| 1/10 | 0,1 | 10 % | Rabatt, tiendedel |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % | Oppskrifter, tommer |
| 1/5 | 0,2 | 20 % | Femtedel, moms utenfor Norge |
| 1/4 | 0,25 | 25 % | Kvartal, norsk merverdiavgift |
| 1/3 | 0,333… | 33,3 % | Tredeling, periodisk desimaltall |
| 3/8 | 0,375 | 37,5 % | Stillingsprosent, mål |
| 1/2 | 0,5 | 50 % | Halvparten |
| 2/3 | 0,666… | 66,7 % | Kvalifisert flertall |
| 3/4 | 0,75 | 75 % | Tre kvarter, stillingsbrøk |
| 4/5 | 0,8 | 80 % | Redusert stilling |
| 7/8 | 0,875 | 87,5 % | Presisjonsmål |
Legg merke til at 1/3 og 2/3 ikke har noe eksakt desimaltall. En brøk gir avsluttende desimaltall bare hvis nevneren, etter forkorting, bare inneholder faktorene 2 og 5. Derfor er 1/8 = 0,125 pent, mens 1/7 blir 0,142857142857… i det uendelige. Det er også grunnen til at oppskrifter, verktøystrørrelser og aksjeandeler ofte holder seg til halveringer: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16.
Når telleren er større enn nevneren, kalles brøken uekte. 7/4 er uekte fordi den er større enn 1. Samme verdi kan skrives som et blandet tall: 1 3/4. Omregningen går begge veier:
Regn alltid med uekte brøk underveis, og gjør om til blandet tall først helt til slutt. Prøver du å gange blandede tall direkte, glemmer nesten alle å gange heltallsdelen med brøkdelen.
Overslag før utregning: rund hver brøk til nærmeste 0, 1/2 eller 1. Da ser du med én gang om svaret er i riktig område. 5/9 + 7/8 er omtrent 1/2 + 1 = 1,5 — så et svar på 12/17 er åpenbart feil.
Finn en fellesnevner, skriv om begge brøkene til den nevneren, og legg deretter bare tellerne sammen. For 1/3 + 1/4 er minste fellesnevner 12: 1/3 blir 4/12 og 1/4 blir 3/12, som gir 7/12. Nevneren skal aldri legges sammen.
Å dele på et tall er det samme som å gange med den omvendte verdien. Deling på 2 er det samme som å gange med 1/2, og deling på 1/2 er det samme som å gange med 2. Regelen «behold den første, snu den andre, gang» er bare denne sammenhengen skrevet kort.
Å forkorte er å dele teller og nevner på det samme tallet, slik at brøken blir enklere uten å endre verdi. 18/24 forkortes med 6 og blir 3/4. Brøken er ferdig forkortet når teller og nevner ikke har noen felles faktor større enn 1.
En uekte brøk har teller større enn nevner, som 7/4. Et blandet tall skriver det samme som et helt tall pluss en ekte brøk: 1 3/4. Verdien er identisk. Uekte brøk er lettest å regne med; blandet tall er lettest å lese.
Del telleren på nevneren og gang med 100. 3/8 blir 3 delt på 8 = 0,375, ganger 100 = 37,5 prosent. Motsatt vei skriver du prosenten som hundredeler og forkorter: 40 prosent er 40/100 = 2/5.
Nei. Nevneren sier hvor mange like deler helheten er delt i, og null deler gir ingen mening. Deling på null er udefinert i matematikken. Derfor kan du heller ikke dele på en brøk som har null i telleren, siden den omvendte brøken da ville fått null i nevneren.